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Mathematik verstehen am Beispiel einer Defintion

Kürzlich ging eine Erschütterung durch die Welt der Kryptografie. Das Paper Quantum Algorithms for Lattice Problems versprach einen neuen Angriff gegen bestimmte Algorithmen. Diese heißen Learning-With-Errors (LWE) und bilden eine Grundlage für Algorithmen, die gegen Quantencomputer sicher sein sollen. Hier spielt eine Menge Mathematik mit hinein. Als Beispiel seht ihr eine halbe Seite aus dem Paper:

Seite 22 des Papers
Seite 22 des Papers

Das Thema klang hinreichend interessant und ich wollte mich ein wenig einlesen. Zum konkreten Paper muss man sagen, dass mittlerweile ein Fehler im Algorithmus gefunden wurde und die Autoren schreiben:

Now the claim of showing a polynomial time quantum algorithm for solving LWE with polynomial modulus-noise ratios does not hold.

Beim Lesen fiel mir wieder etwas auf, was mir schon früher auffiel. Es gibt Sätze, die kommen recht unschuldig daher und klingen leicht verständlich. Dennoch steckt soviel Theorie dahinter, dass es eine Weile dauern könnte, um diese zu durchdringen.

Gleich in der Einführung findet sich ein Beispiel: An n-dimensional lattice L is a discrete additive subgroup of ℝn. (Ein n-dimensionales Gitter L ist eine diskrete additive Untergruppe von ℝn.)

Welche Begriffe muss man verstehen oder interpretieren können, um die Definition zu verstehen?

  1. n-dimensional
  2. diskrete additive Untergruppe
  3. n

Das heißt, nahezu jedes Wort ist erklärungsbedürftig und mit Schulwissen kaum zu durchdringen. Wenn wir jetzt die Wikipedia konsultieren, kommen wir ein Stück weiter. Dort findet sich auch eine Definition des Gitters als diskrete Untergruppe eines euklidischen Raums sowie einige Beispiele. Wenn wir beide Definitionen vergleichen, steht in dem Paper zusätzlich das Wort additiv und anstatt euklidischer Raum wird von ℝn gesprochen. Aus der Wikipedia-Seite zum euklidischen Raum wird schnell klar, dass ℝn ein euklidischer Raum ist. Also sind beide Definitionen ähnlich. Das heißt, mit kleinen Einschränkungen können wir mit der Wikipedia-Definition weiterarbeiten.

Um den Satz nun zu verstehen, sollten wir uns dem zweiten Begriff, der diskreten additiven Untergruppe, zuwenden. Beim Aufdröseln ergeben sich neue Begriffe, die man entweder kennen oder lernen muss.

  • Untergruppe
    • Eine Untergruppe hat eine Verknüpfung (Addition, Multiplikation etc.) und bildet eine Gruppe.
      • Eine Gruppe ist eine Menge mit einer Verknüpfung (Addition, Multiplikation etc.). Bei der Verknüpfung ist es egal, wie man Klammern setzt (Assoziativgesetz), es gibt ein so genanntes neutrales Element und ein inverses Element. Wenn man ein neutrales Element verknüpft, ändert sich nichts, so wie bei einer Addition mit 0. Wenn man ein Element der Menge mit dessem inversen Element verknüpft, erhält man das neutrale Element (12-12=0 bei der Addition, -12 ist das inverse Element).
  • Additive Untergruppe
    • Das ist eine Untergruppe, wo die Verknüpfung Addition heißt.
  • Diskrete Untergruppe
    • Eigentlich geht es hier um diskrete Teilmengen eines Raumes mit der zusätzlichen Eigenschaft, dass diese Teilmenge eine Untergruppe bildet.
    • Eine Teilmenge ist, wie der Name schon sagt, ein Teil der Menge.
    • Diskret bedeutet nun, dass jedes Element der Menge eine Umgebung hat, dass kein weiteres Element der Teilmenge enthält. Das heißt, die einzelnen Elemente der Menge sind isolierte Punkte.
    • Die ganzen Zahlen …, -2, -1, 0, 1, 2, … sind als Teilmenge der reellen Zahlen eine solche Menge. Denn bei jeder Zahl gibt es nach links und rechts einen Abstand, wo sich keine andere Zahl drin findet. Bei den Brüchen (rationale Zahlen) ist das anders. Dort finden sich keine zwei Zahlen mit einem kleinen Abstand, dass keine andere rationale drin läge. Daher ist das keine diskrete Teilmenge.
  • n
    • n ist der n-dimensionale Raum der reellen Zahlen. Aus der Schule kennt man ℝ1 (Zahlenstrahl), ℝ2 (Zahlenebene) und ℝ3 (dreidimensionaler Raum).

Damit haben wir alle Bauteile zusammen, um den obigen Satz zu verstehen. Wobei ich zugeben, muss, dass ich oben einige Abkürzungen genommen habe und auf intuitives Verständnis gesetzt habe. Dennoch reicht das in der Mathematik oftmals nicht. Es ist sinnvoll, sich Beispiele auszudenken. Diese sollten sowohl den positiven Fall abdecken (erfüllt die Definition), aber auch den negativen Fall (erfüllt die Definition nicht). Das sorgt dann wirklich für ein Verständnis des Ganzen.

Das war es auch, was ich am Anfang meinte, als ich von dem kleinen unschuldig klingenden Satz schrieb. Um den zu verstehen, muss man entweder tief im irgendwann mal Erlernten graben oder neues lernen und es dauert eine längere Zeit, bis man ein Paper einmal durchgearbeitet hat. Noch viel länger dauert es, bis man es verstanden hat. :-)

Der obige Satz war der Einstieg in das Paper und nur die Einleitung. Später geht es um gaussche Funktionen und Fouriertransformationen. Das sind Konzepte über die es semesterlange Vorlesungen gibt. Das heißt, um das zu verstehen, kann man wirklich aus den Tiefen der Mathematik schöpfen. Ich wünsche euch viel Spaß bei der Lektüre. :-)

Mit dem Paper haben sich einige andere auseinandergesetzt. Hier findet ihr interessante Lektüre dazu:

Deutschland der Extreme: Wie Thüringen die Demokratie herausfordert von Martin Debes

Der Journalist Martin Debes hat sich vor der diesjährigen Wahl den demokratischen Verhältnissen in Thüringen gewidmet. Auf 280 Seiten geht er auf die Verhältnisse in den vergangenen einhundert Jahren im Freistaat ein. Ein Schwerpunkt des Buches »Deutschland der Extreme: Wie Thüringen die Demokratie herausfordert« liegt dabei auf den letzten dreißig Jahren.

Thüringen war lange Zeit der Inbegriff der Kleinstaaterei und später das Testlabor der Nazis. Debes zeichnet diese Geschichte nach und geht dann auf wichtige historische Marken der DDR wie auch der Wendezeit ein. Das kann helfen, die jüngere Geschehnisse besser zu verstehen und einzuordnen. Die Zeit ab ca. 1990 wird dann sehr detailliert besprochen. Hier liest man die Erfahrung und persönlichen Erkenntnisse des Journalisten gut heraus. Er kennt die Interna der Thüringer Politik und so glänzt das Buch mit vielerlei Hintergrundwissen.

Natürlich spielt die Entwicklung der AfD wie auch dessen Spitzenkandidaten eine große Rolle. Debes beschreibt, wie die anderen Parteien vor sich her getrieben werden, jegliche Fehler ausgenutzt werden und auch, wie erschöpft die aktuelle Koalition zu sein scheint.

Insgesamt liest sich das Buch wie ein spannender Roman. Leider sind die Fakten nicht erfunden, sondern Realität. Leider gibt es im Buch kein Happy End. Vielmehr sind die Bürger:innen gefragt, hier ein solches herbeizuführen.

Ich kann das Buch allen Interessierten nur ans Herz legen. Insgesamt entsteht beim Lesen der Eindruck, dass das, was in Thüringen im Kleinen passiert, auch bundesweit im Großen passieren könnte.

Threads auf Mastodon für alle blockieren?

Das Fediverse ist ein dezentrales Netzwerk, wo viele Dienste mittels des Protokolls ActivityPub miteinander kommunizieren können. Hierzu gibt es die schöne Grafik mit dem Baum des Fediverse' und seinen vielen Ästen:

The many branches of the Fediverse von Per Axbom

The many branches of the Fediverse von Per Axbom. https://axbom.com/fediverse

Ein neuer Zweig kam kürzlich hinzu: Threads. Das ist ein Ableger des Meta-Konzern, besser bekannt als Facebook. Mit einem Account bei Instagram lässt sich auch Threads nutzen. Threads setzt auf ActivityPub und kann damit prinzipiell auch mit allen anderen Diensten Daten austauschen.

Nun entstanden Diskussionen, inwieweit dies gewollt ist und ob man Threads als Betreiber:in eines Mastodon- oder anderen Fediverse-Servers sperren solle. Mit einer Sperre ist eine Kommunikation mit Threads auf dem Server nicht mehr möglich. Als Argument wird Datenschutz und der “Vernichtungswille” von Großkonzernen angeführt. Da ich unter der Adresse Freie-Re.de auch einen Mastodon-Server betreibe, habe ich mir dazu auch Gedanken gemacht.

ActivityPub funktioniert als Protokoll im wesentlichen so, dass ein Beitrag in einen Postausgangskorb gelegt wird. Andere Server kommen vorbei und holen diese Nachricht ab. Andere Nutzer:innen werfen eine Nachricht in den eigenen Posteingangskorb und ich hole diese irgendwann dort ab. Das Ganze ist unten sowie auf der Wikipedia-Seite zu ActivityPub genauer beschrieben.

Aktivitäten bei ActivityPub.
Aktivitäten bei ActivityPub. Details unter https://de.wikipedia.org/wiki/ActivityPub

Wenn ich nun Beiträge schreibe, holt Threads diese wie alle anderen aus meinem Postausgang ab. Wie alle anderen, sieht der Server die Inhalte und einige andere Eigenschaften des Beitrages. Was dort genau hinterlegt wird, hängt vom konkreten Dienst ab. Mastodon legt keine zusätzlichen personenbezogenen Daten, wie IP-Adresse oder anderes, ab. Damit kann der fremde Server auch nichts mehr sehen.

Anders sieht es natürlich für die Nutzer:innen von Threads aus. Wer sich dort einen Account anlegt und die App nutzt, gibt eine Vielzahl an Daten an den Dienst. Dazu gehören laut App-Store Kontaktdaten, Standortdaten und viel, viel mehr. Das heißt, wer Bedenken hinsichtlich des Datenschutzes hat, sollte sich gut überlegen, ob ein Account bei Threads eine gute Idee ist.

Für Nutzer:innen aus dem Fediverse sehe ich hier jedoch keine größeren Gefahren. Die Daten, die eh öffentlich sind, können auch von Threads gelesen werden. Dadurch entsteht also kein zusätzliches Risiko.

Das zweite geäußerte Bedenken ist der “Vernichtungswille”. Viele große Konzerne und große Firmen verfolgen eine Strategie, die als Embrace, Extend und Extinguish bezeichnet wird. Das heißt, anfangs wird ein freies Protokoll oder eine freie Software gelobt und gern verwendet. Irgendwann gibt es dann Erweiterungen des Protokolls oder der Software, die nur für diejenigen nutzbar sind, die Kund:innen der Firma sind. Später werden dann alle Verbindungen in die “freie Welt” gekappt und das Produkt ist nur noch für Kund:innen nutzbar. Beispiele finden sich bei Google, Facebook und anderen Konzernen.

Der Ansatz ist auch hier zu befürchten. Das heißt, am Anfang gibt es eine Verbindung in das Fediverse und alle jubeln, dass Threads sich für ein freies Protokoll entschieden hat. Ich kann mir vorstellen, dass dann vielleicht Bilder und Videos nur in schlechter Auflösung ins Fediverse gelangen. Wer das Original sehen will, braucht ein Threads-Konto. Oder man kann nur mit den Accounts bei Threads interagieren, wenn man dort ein Konto hat. Hier könnt ihr eure Fantasie benutzen, wie sich das sinnvoll einschränken lässt, um andere zu Threads zu locken. Wenn dann genügend Leute Threads nutzen, kann die Verbindung ins Fediverse gekappt werden. Nutzer:innen sind dahin abgewandert und eventuell fristet das Fediverse dann ein Nischendasein. Das ist natürlich im Moment eine Vermutung und was genau passieren wird, weißt außerhalb von Meta niemand.

Ich halte es aufgrund der Beobachtungen anderer Firmen für eine erwartbare Entwicklung und für eine, auf die sich die Betreiber:innen einstellen sollten. Doch bringt ein Block von Threads hier etwas?

Wenn sich viele und insbesondere die großen Instanzen auf einen Block einlassen, würde das sicher etwas bringen. Dann fehlen Threads die initiale Zahl an aktiven Konten und sie müssen den Dienst irgendwie anders zum Laufen bekommen. Hier gibt es für den Konzern viele Möglichkeiten und ein Block wird sie einfach bewegen, anfangs einen anderen Weg zu nutzen.

Wenn sich jedoch nur ein kleiner Teil des Fediverse' zu einem Block durchringen kann, wird Threads weiter föderieren und vielleicht obigen Weg verfolgen. Sollte der Extinguish-Teil klarer werden, ließe sich vielleicht durch die Drohung, dass geblockt wird, Druck aufbauen.

Im allgemeinen bin ich der Meinung, dass weder ein präventiver Block noch ein späterer Block langfristig in dem Sinne etwas bringt, dass man den Konzern umstimmen kann. Hier wäre es wichtig, dass sich die Gemeinschaft der Betreiber:innen frühzeitig zusammenrauft und eigene Strategien entwickelt, wie mit der potenziellen Strategie von Threads umgegangen wird. Innerhalb dieser Strategie kann dann ein Block ein Baustein sein.

Aufgrund dieser Überlegungen habe ich mich daher entschieden, mit Threads zu föderieren und diese nicht zu blockieren. Derzeit überlasse ich das den Nutzer:innen. Wenn es irgendwelche anderen Gründe für einen Block geben sollte, würde ich die Gründe prüfen und aufgrund der Bewertung einen Block vornehmen, so wie das auch bei anderen mache.

"Direkt vor unseren Augen" von Daniel Moßbrucker

Daniel Moßbrucker hat ein Buch geschrieben, was sich einem heiklen und emotional sehr aufgeladenen Thema widmet: sexualisierte Gewalt an Kindern und dessen Dokumentation. In der öffentlichen Diskussion wird oftmals der verharmlosende Begriff Kinderpornographie verwendet.

Moßbrucker versucht mit dem Buch, Fakten zu liefern. Dazu hat er in diversen Foren recherchiert. Dies ist insbesondere schwer, da schon der Versuch der Beschaffung eine Straftat ist. Moßbrucker schildert in dem Buch beeindruckend, dass er mit drastischen Mitteln versuchte, keine solchen Darstellungen angezeigt zu bekommen. So war es ihm möglich, die Foren zu betreten und anhand der Dateinamen und anderer Eigenschaften abzuschätzen, was dort passiert.

Seine Recherchen führten bereits in der Vergangenheit zu überraschenden Erkenntnissen. Denn offensichtlich bleiben die Darstellungen im Netz und niemand kümmert sich um die Entfernung der Inhalte:

Mit dem Buch geht Daniel Moßbrucker analytisch vor. Er beschreibt zunächst das Problem, erklärt, woher die Darstellungen kommen und wie diese dann in den Foren landen. Dabei geht nicht nur um reine Nackt- oder schlimmere Darstellungen, sondern um eine große Bandbreite. So wird von einem Benutzer berichtet, der tausende Bilder von Kindern in Daunenjacken teilte. Im Kontext wird dann klar, dass diese Bilder in einem sexuellen Kontext gelesen werden.

Dieser Teil des Buches macht klar, wie hier vorgegangen wird, welche Art von Darstellungen interessant sind und auch wie diese technisch gehostet werden. Das liefert dann die Grundlage für den nächsten Teil. Dort geht es um mögliche Maßnahmen. Dabei werden sowohl solche besprochen, die seitens der Politik immer wieder diskutiert werden wie auch solche, die eventuell zielführender erscheinen.

Moßbrucker beschreibt die Sachverhalte in einem nüchteren, unaufgeregtem Ton. Aufgrund seiner Erfahrungen wirkt der Text glaubwürdig und er macht sich viele Gedanken, wie sich die Lage wirklich verbessern kann.

Ich würde mir sehr wünschen, wenn das Buch gerade von Fachleuten in dem Bereich gelesen wird und sich diese mit den Erkenntnissen wirklich dem Schutz von Kindern widmen würden.

Schnee von Yrsa Sigurðardóttir

Falls du die Einträge im Blog regelmäßig liest, wirst du dich jetzt vielleicht wundern. Gab es den Beitrag mit dem Titel nicht schon einmal? Richtig. Doch lies mal beide Beiträge. Fällt dir ein Unterschied auf?


Weihnachten ist schon etwas her. Manchmal denken wir noch daran. Die Autorin Yrsa Sigurðardóttir lässt uns daran denken. Sie stammt von der Insel Island. Ihr aktuelles Buch heißt “Schnee”.

Yrsa Sigurðardóttir schrieb viele Krimis. Hauptperson ist der Polizist Huldar oder die Psychologin Freyja. In manchen Krimis gibt es auch die Anwältin Þóra Guðmundsdóttir.

Sigurðardóttir schrieb das Buch “Schnee” im Jahr 2020. Die Geschichte ist spannend und etwas gruselig. Sie besteht aus drei Teilen:

  • Eine Gruppe von Freunden gehen auf eine Wanderung. Sie treffen jemanden, der sich mit dem Aufbau der Erde auskennt. Diese Personen nennt man Geologen. Die Freunde und der Geologe wollen einen Gletscher anschauen. Auf dem Weg zum Gletscher erleben sie seltsame Dinge.
  • Der andere Teil beschreibt eine Suchaktion. Eine fast nackte Frau lag im Schnee. Sie wurde gefunden. Die Suchenden finden noch mehr Menschen. Alle tragen fast keine Kleidung.
  • Im letzten Teil geht es um einen Mann. Er arbeitet in einer Radarstation. Vor ihm arbeitete jemand anderes in der Radarstation. Der wurde dabei verrückt. Später tötete er sich. Der neue Mann hört Stimmen an einem Telefon. Dieses Telefon funktioniert eigentlich nicht. Er erlebt Sachen und wird selbst verrückt.

Im Buch sind die drei Teile unabhängig voneinander. Ich hatte den Eindruck, dass die ersten beiden Teile zusammengehören. Dabei war ich nicht sicher. Der dritte Teil hatte keine Verbindung zu den anderen Teilen. Ich wusste nicht, wie alle zusammenpassen. Am Ende werden alle Teile vereint. Das Ende ist überraschend.

Das Buch ist spannend und packend. Es wird immer gruseliger und spannender. Die Lösung wird am Ende gut erklärt. Beim Lesen fand ich das Buch gut. Allerdings fielen mir später Dinge auf, die ich übertrieben fand. Andere Dinge passten logisch nicht zueinander. Die Autorin nutzte Übertreibungen. So wurde das Buch spannender. Sie erklärte nicht, warum sie das machte. Dies gefiel mir nicht so gut.

Am Ende war ich ein bisschen enttäuscht. Wenn ihr die Übertreibung oder die unlogischen Stellen ignorieren könnt, dann ist das Buch sehr gut zum Lesen.


Was fiel euch beim Lesen auf? Welche Unterschiede seht ihr zwischen beiden Beiträgen und welcher gefällt euch besser?

Die Auflösung gibt es später in einem separaten Beitrag.

Gesichtserkennung an schottischen Schulen

Die Schulen im schottischen Bezirk North Ayrshire setzten Ende 2021 Gesichtserkennungssysteme ein, um Schulkinder zu erkennen. Das System sollte die Kinder identifizieren und denen dann die Teilnahme am kostenlosen Schulessen ermöglichen. Diese Praxis sorgte bereits für einige Kritik in UK-Medien und rief auch die dortige Datenschutzbehörde ICO auf den Plan.

Diese hat den Sachverhalt geprüft und kam zu dem Schluss, dass Gesichtserkennung in Schulen im Allgemeinen möglich ist. Allerdings hat der North Ayrshire Council (NAC) gegen verschiedene Bestimmungen in der DSGVO verstoßen. Konkret wurden folgende Punkte benannt:

  • Grundsatz der Rechtmäßigkeit, Verarbeitung nach Treu und Glauben, Transparenz
  • Informationspflicht
  • Speicherbegrenzung
  • Datenschutz-Folgenabschätzung

Der NAC wurde empfohlen bei der Datenminimierung und dem Grundsatz der Richtigkeit Verbesserungen vorzunehmen.

Die DSGVO schreibt im Erwägungsgrund 38, dass Kinder einen besonderen Schutz bei der Verarbeitung ihrer Daten genießen, da Kinder sich der betreffenden Risiken, Folgen und Garantien und ihrer Rechte bei der Verarbeitung personenbezogener Daten möglicherweise weniger bewusst sind.

Insbesondere wenn die Verarbeitung sehr tief in die Rechte und Freiheiten eingreift, so muss eine so genannte Datenschutz-Folgenabschätzung vorgenommen werden. Hierbei müssen die konkreten Risiken bewertet und Abhilfemaßnahmen eingebaut werden. Dies erschien der ICO im Falle der Schulen zwingend notwendig, war aber nicht vorhanden.

Die ICO hat sich die Anlage genauer angeschaut und versucht, eine Bewertung entlang der Pflichten der DSGVO vorzunehmen. Das Schreiben an die NAC liest sich wie eine Horrovorstellung.

  • NAC were unable to demonstrate that there was a valid lawful basis for the processing.
    Zu gut Deutsch: Für die Verarbeitung gab es keine Rechtsgrundlage. Personenbezogene Daten dürfen aber nur verarbeitet werden, wenn es eine solche gibt. Anfangs wurde wohl behauptet, dass die Schulen Aufgaben des öffentlichen Interesses wahrnehmen. Später ist man dann umgeschwenkt und hat eine Einwilligung als Rechtsgrundlage herangezogen. Allerdings gab es eben keine wirkliche Einwilligung, die den Vorgaben der DSGVO entsprach. Die Eltern scheinen mehr so eine Art allgemeine Einwilligung abgegeben zu haben.
  • Die Gesichtserkennung diente hier zur Identifizierung von Kindern. Das sind also biometrische Daten und damit besondere Kategorien personenbezogener Daten. Deren Verarbeitung ist im Art. 9 DSVGO nochmal explizit untersagt und hier gibt es eine Liste von Ausnahmen.
  • Einwilligung für Kinder müssen in einem für sie verständlichen Text geschrieben sein. Die ICO schreibt, dass es in der Tat zwei verschiedene Einwilligungsformulare (Erwachsene und Kinder) gab. Der Unterschied zwischen beiden Formularen waren die Worte Ihr Kind und Du. Dazu muss man wohl nichts mehr sagen.
  • Die ICO konnte nicht herausfinden, wann welche Daten wirklich gelöscht werden. Die NAC gab an, dass die Bilder fünf Jahre nach dem Ausscheiden oder am 23. Geburtstag der Person gelöscht werden. Warum gerade fünf Jahre ausgewählt wurden oder ob sowohl die Vorlage, die zur Erkennung genutzt wird wie auch die Einzelaufnahmen gelöscht werden, konnte nicht herausgefunden werden.
  • Auch zur Datenschutz-Folgenabschätzung ist die ICO eindeutig: We consider that the DPIA we reviewed is unlikely to have complied with Article 35 of the UK GDPR

Insgesamt ist das Schreiben der ICO sowie die Case Study ein schönes Dokument, um mal zu erfahren, wie man es nicht macht. Allerdings schreibt die ICO auch sehr gut und detailliert, wie die Schulen es besser machen könnten.

Ich hoffe ja, dass die Schulen lernen und das System abbauen und nicht wieder benutzen. In Anbetracht der Tatsache, dass vorher dort wie auch an anderen Schulen in Schottland Fingerabdrucksysteme zum Einsatz kamen, habe ich da jedoch wenig Hoffnung.

Schnee von Yrsa Sigurðardóttir

Weihnachten ist nun schon etwas länger her und doch hinterlässt es hier noch seine Spuren. Ein “Andenken” ist das Buch “Schnee” von Yrsa Sigurðardóttir. Die isländische Autorin ist durch Krimis mit Kommissar Huldar und Psychologin Freyja oder auch der Rechtsanwältin Þóra Guðmundsdóttir bekannt geworden.

Im Jahr 2020 hat sie das Buch “Schnee” herausgegeben. In der für sie typischen Manier erzählt sie in mehreren Strängen einen Kriminalroman mit starkem Gruselanteil:

  1. Ein Strang erzählt die Geschichte einer Wandergruppe. Ein paar Freunde machen sich mit einem Geologen auf, um einen Gletscher zu erkunden. Stück für Stück führt sie der Weg in die Kälte und sie erleben dort einige Merkwürdigkeiten.
  2. Ein zweiter Strang dreht sich um eine Rettungs- oder Suchaktion. An einer Hütte wurde im Schnee in eisiger Kälte die nahezu nackte Leiche einer Frau gefunden. Später finden die Rettungstrupps dann noch mehr Menschen. Allen ist gemein, dass sie wenig bis gar nicht bekleidet sind.
  3. Im letzten Strang erfährt man von einem Mann, der auf einer Radarstation arbeitet. Sein Vorgänger ist während der Arbeit der Erzählung nach wahnsinnig geworden und hat sich selbst getötet. Aber auch der Mann fängt an Stimmen an einem Telefon zu hören, was eigentlich nicht mehr angeschlossen ist und hat einige Erlebnisse, die ihn an seinem Verstand zweifeln lassen.

Diese drei Teile bilden die Geschichte und werden Stück für Stück zusammengeführt. Am Ende erfährt man die Auflösung, die einige unerwartete Überraschungen parat hat.

Die drei Stränge stehen zunächst für sich und haben keine Überschneidungen. Ich ahnte zwar, dass der Teil eins mit den Wanderern und Teil zwei mit den Leichen miteinander zu tun haben. Allerdings hielt ich das eine längere Zeit für einen Trick, der in die Irre führen soll. Denn bis weit über die Hälfte des Buches hätten sich auch andere Erklärungen finden lassen. Bis kurz vor Schluss bleibt aber unklar, was der dritte Strang mit den anderen beiden zu tun hat. Das Ende ist dann umso fulminanter und überraschender.

Insgesamt ist es der Autorin hier gelungen, ein sehr spannendes und mitreißendes Werk zu schreiben. Die Spannung und der Grusel steigern sich mit der Zeit und werden letztlich gut aufgelöst. Wenn man dann das Buch weglegt und nicht mehr darüber nachdenkt, bleibt es auch ein schönes Leseerlebnis. Spult man jedoch zurück und versucht, die Auflösung mit einzelnen Szenen in Übereinstimmung zu bringen, so finden sich häufig unlogische Stellen und starke Übertreibungen. Mit letzteren schaffte sie es, die Spannung zu erzeugen. Diese lassen sich allerdings nicht klar auflösen.

Insofern hatte ich am Ende doch einen schalen Beigeschmack. Wenn ihr das aber ignorieren könnt, ist das Buch eine deutliche Leseempfehlung.

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