Die Linux-User-Group Jena veranstaltet am 19. September eine Wanderung mit anschließendem Mapping für das Projekt OpenStreetMap. Details hierzu finden sich auf der Webseite der LUG Jena. Alle Interessierten sind herzlich dazu eingeladen.
In einem Rätsel fragte ich vor kurzem nach der Lösung zu folgendem Problem:
Wenn man das Ganze nun 29mal macht, also 229, erhält man eine neunstellige Zahl. Diese neun Zahlen sind voneinander verschieden. Da wir im normalen Leben mit 10 Zahlen (0, ..., 9) rechnen, muss hier also eine fehlen. Die Frage ist, welche Zahl ist das?
Nach den Kommentaren zu urteilen, haben viele ihre Lieblingsprogrammiersprache angeworfen, gerechnet und hatten das Ergebnis. Der Witz an dem Rätsel ist aber, die Lösung ohne solche Hilfsmittel und ohne explizites Errechnen zu ermitteln. Wie sieht nun ein möglicher Weg aus?
Überlegt euch zunächst mal ein paar Eigenschaften einer Zahl, die alle Ziffern von 0 bis 9 (im folgenden mal Oberzahl genannt) genau einmal enthält. Ist diese durch 2, 3, 4 usw. teilbar?
Was relativ schnell klar sein sollte, ist, dass die Zahl sowohl durch 3 als auch durch 9 teilbar ist. Die Teilbarkeitseigenschaft wird in beiden Fällen über die Quersumme ermittelt. Das Ergebnis von 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9 wusste bereits der kleine Herr Gauß (und brachte damit seinen Lehrer zur Verzweiflung) und ist 45 (9*(9+1)/2). Da diese Zahl durch 3 und 9 teilbar ist, muss auch die ursprüngliche durch 3 und 9 teilbar sein. Wenden wir uns insbesondere der Teilbarkeit durch 9 zu.
Stellt euch vor, wir ziehen von der Oberzahl (also der, die alle Zahlen von 0 bis 9 einmal enthält) 1 ab und schauen, ob das Ergebnis durch 9 teilbar ist. Dies ist natürlich nicht mehr der Fall. Dividieren durch 9 ergibt irgendetwas mit Rest 8 (oder auch mit Rest -1). Auch die Quersumme ist nun 44, also eine Zahl, die den Rest 8 (oder auch -1) ergibt, wenn man sie durch 9 teilt. Andererseits könnte man von der Oberzahl einfach eine Zahl weglassen und schauen, was Division durch 9 ergibt. Wenn ihr also die 1 aus der Zahl entfernt, ist die Quersumme wieder 44, also eine Zahl mit Rest 8 (modulo 9). Das heißt, mit diesem Wissen müssen wir uns nun anschauen, welchen Rest die Zahl 229 bei der Division mit 9 hat.
Im einfachsten Fall kann man sich dazu die ersten Glieder der Folge ausrechnen und schauen, ob es Regelmäßigkeiten gibt:
20=1?=1 (mod 9)
21=2?2 (mod 9)
22=4?4 (mod 9)
23=8?8 (mod 9)
24=16?7 (mod 9)
25=32?5 (mod 9)
26=64?1 (mod 9)
27=128?2 (mod 9)
28=256?4 (mod 9)
Wer die Notation nicht kennt: n (mod 9) bedeutet, geteilt durch 9 mit Rest n.
Es ist hier also ein Zyklus 1, 2, 4, 8, 7, 5 zu erkennen. Wenn man den Zyklus bis 29 betrachtet, erhält man das Ergebnis 229=5 (mod 9).
Der eher mathematische Weg wäre, den Satz von Euler geeignet auszunutzen. Da muss man die obigen Schritte nicht mühselig per Hand rechnen, sondern bekommt das Ergebnis gleich präsentiert.
Im obigen Beispiel war das Ergbnis Rest 8, da von der Oberzahl 1 abgezogen wurde. Hier erhalten wir als Ergebnis 5. Also fehlt in 229 die Zahl 4.
Bild von eqqman
In der kommenden Woche gibt es bei der Linux-User-Group Jena wieder einen sehr interessanten Vortrag. Hagen Riedel gibt uns am 22. Juli 2009 ab 19:00 Uhr einen Einblick in das Projekt OpenStreetMap. Wir treffen uns im Computerpool des Lehrstuhls für Computerlinguistik am Fürstengraben 27. Alle Interessierten sind herzlich eingeladen.
UpdateHausnummer nach dem Hinweis von Benjamin angepasst.
Zu Anfang der Woche habe ich ein kleines Rätsel für alle Freunde der Mathematik. Ich fand das bei God Plays Dice und habe es unten mal ins Deutsche gebracht.
Die Potenzrechnung dürfte euch allen noch aus der Schule bekannt sein. Freunde der Bits und Bytes rechnen gern zur Basis 2. Das heißt zum Beispiel 21=2, 22=2·2=4, 23=2·2·2=8 usw. Wenn man das Ganze nun 29mal macht, also 229, erhält man eine neunstellige Zahl. Alle dDiese neun Zahlen sind voneinander verschieden. Da wir im normalen Leben mit 10 Zahlen (0, ..., 9) rechnen, muss hier also eine fehlen. Die Frage ist, welche Zahl ist das? Wer hat eine Idee?
Update: Satzbau oben nach dem Kommentar von Sven geändert.
Wer am 25. Juni nach Michael Jackson gesucht hat, wird überrascht gewesen sein. Google präsentierte statt einer Ergebnisseite unter Umständen eine Seite, die vor einem Virus oder ähnlichen warnt. Wie das? Offensichtlich suchten viele Leute nach Informationen über den Tod des Stars und belasteten mit den Anfragen das Netz insgesamt und eben auch Google. Die Firma bestätigte, dass die ersten Anfragen von deren System als Angriff gewertet wurden. Auch Yahoo! hatte einen enormen Ansturm zu bewältigen. Nach dem Blogeintrag gab es 16,4 Millionen Besucher, die die Nachrichtenseite aufriefen:
Yahoo! News set an all-time record in unique visitors with 16.4 million people, surpassing our previous record of 15.1 million visitors on election day. Four million people visited the site between 3-4pm Pacific time, setting an hourly record. We also recorded 175 million page views yesterday, our fourth highest after Inauguration Day, the day after the Inauguration, and Hurricane Ike.
Vor vielen Jahren lief ich auf einem Chaos Communication Congress ziellos durch die Vorträge und blieb schließlich bei einem stehen, der von der Suche im Internet handelte. Je länger ich dem Vortragenden lauschte, desto faszinierter war ich. Er bot eine unglaubliche Fülle von Möglichkeiten, Informationen, Bücher, Bilder etc. im Netz zu finden. Das Konferenzprogramm verriet mir auch den Namen des Vortragenden: Fravia.
Über die Jahre wurde seine Webpräsenz ein treuer Begleiter. Sie bot immer wieder neue Hinweise und Tipps zur Suche. Die wenigen Vorträge, die ich von ihm erlebte, waren jedes Mal eine Inspiration. Gegen Ende letzten Jahres wies mich Maddi darauf hin, dass Fravia erkrankt ist. Nach kurzzeitigen positiven Meldungen war dann Ende April keine Hoffnung mehr. Heute schreibt Don Quijote im Forum:
The day has come, and it is today.
This morning he closed his eyes.
+Fravia is crossing the Sanzu River.Dear friends, let us help to keep (t)his flame burning, at least for the coming 23 years!
RIP, Fravia
Gerade sehe ich, dass nebenan im Wordcamp-Blog eine Buchverlosung läuft. Das beste Buch aller Zeiten ist natürlich auch mit dabei. 
Neben Anonym im Netz
könnt ihr noch das Twitter
-Buch und Freie Kultur
gewinnen. Wie bei andren Blogparaden müsst ihr nur einen Ping-/Trackback setzen oder im Blog einen Kommentar hinterlassen. Ich wünsche allen viel Glück bei der Verlosung!
Ich habe mir mal die Suchausdrücke des letzten Monats angeschaut. Ich finde es immer wieder interessant, was manche Menschen suchen und dass sie gerade mit diesen Suchbegriffen hier landen.
Das Thema Überwachung spielt dabei in beide Richtungen eine Rolle. Mir fiel diesmal stark auf, dass sich Leute dafür interessieren, die E-Mails anderer zu lesen. Sehr viele Suchausdrücke gingen in diese Richtung Falls ihr mit Google auf diesen Artikel stoßen solltet, bekommt ihr gleich zewi Gratistipps:
Seitdem ich etwas über das Project Euler blogge, habe ich aus dem Bereich recht viele Anfragen. Offensichtlich suchen die Anfragenden nach Lösungen.
Jemand wollte per Google wissen, was RCPT TO bedeutet: ReCiPienT TO.
Ein anderer fragte: was geschah im jahr 1888
. Eine schnelle Antwort auf diese Frage liefert der Wikipedia-Artikel zum Jahr 1888.
Zum Schluss noch drei Anfragen aus der obskuren Ecke:
Als ich kürzlich mit Sven über das Projekt Euler sprach, hatte er recht schnell einen Lösungsvorschlag parat. Auf die Frage, wie er das gemacht habe, antwortetet er: vim.
.
Nun war das elfte Problem an der Reihe und ich erinnerte mich wieder an Svens Worte. In dem Problem ist eine 20x20 Matrix gegeben und man soll das größte Produkt von vier nebeneinanderliegenden Zahlen finden:
08 02 22 97 38 15 00 40 00 75 04 05 07 78 52 12 50 77 91 08 49 49 99 40 17 81 18 57 60 87 17 40 98 43 69 48 04 56 62 00 81 49 31 73 55 79 14 29 93 71 40 67 53 88 30 03 49 13 36 65 52 70 95 23 04 60 11 42 69 24 68 56 01 32 56 71 37 02 36 91 22 31 16 71 51 67 63 89 41 92 36 54 22 40 40 28 66 33 13 80 24 47 32 60 99 03 45 02 44 75 33 53 78 36 84 20 35 17 12 50 32 98 81 28 64 23 67 10 26 38 40 67 59 54 70 66 18 38 64 70 67 26 20 68 02 62 12 20 95 63 94 39 63 08 40 91 66 49 94 21 24 55 58 05 66 73 99 26 97 17 78 78 96 83 14 88 34 89 63 72 21 36 23 09 75 00 76 44 20 45 35 14 00 61 33 97 34 31 33 95 78 17 53 28 22 75 31 67 15 94 03 80 04 62 16 14 09 53 56 92 16 39 05 42 96 35 31 47 55 58 88 24 00 17 54 24 36 29 85 57 86 56 00 48 35 71 89 07 05 44 44 37 44 60 21 58 51 54 17 58 19 80 81 68 05 94 47 69 28 73 92 13 86 52 17 77 04 89 55 40 04 52 08 83 97 35 99 16 07 97 57 32 16 26 26 79 33 27 98 66 88 36 68 87 57 62 20 72 03 46 33 67 46 55 12 32 63 93 53 69 04 42 16 73 38 25 39 11 24 94 72 18 08 46 29 32 40 62 76 36 20 69 36 41 72 30 23 88 34 62 99 69 82 67 59 85 74 04 36 16 20 73 35 29 78 31 90 01 74 31 49 71 48 86 81 16 23 57 05 54 01 70 54 71 83 51 54 69 16 92 33 48 61 43 52 01 89 19 67 48
Nach einigen Überlegungen kam ich zu dem Schluss, dass die Zahlen in der Lösung größer als 74 sein müssen. Dann kam sed zum Einsatz: sed ‘s,\([0-6][0-9]\|7[0-4]\) , ,g’ problem11. Übrig blieb die untenstehende Matrix:
97 75 78 77 91
99 81 87 98
81 79 93 88
95 91
89 92 80
99 75 78 84
98 81
95 94 91 94
99 97 78 78 96 83 88 89
75 76 97 95
78 75 94 80 92
96 88 85
86 89
80 81 94 92 86 77 89
83 97 99 97 79 98
88 87 93
94 76
88 99 82 85
78 90 86 81
83 92 89
Hier fielen mir sofor die markierten Viererblöcke ins Auge, wobei das Produkt der rot markierten Zahlen größer sein muss als das der blau markierten. Als gab ich die Lösung ein und hatte schnell die richtige Lösung.
Wie man Verschlüsselung bricht, zeigt xkcd:
Wieviele Länder in der Welt setzen noch nicht auf das metrische System? Die untenstehende Grafik fand ich im Artikel zum metrischen Einheitensystem in der Wikipedia:
"Das metrische System in der Welt" vollständig lesenIn Leipzig wurde kürzlich eine verlassene Wohnung gefunden. Das ist nichts ungewöhnliches. Doch der Architekt Mark Aretz staunte nicht schlecht, als er die Einrichtung betrachtete. Die Zeit schien stehengeblieben zu sein. Bis auf ein Deo gab es nur Ostprodukte. Die Bilder der Wohnung findet ihr im Bericht der FAZ.
Kürzlich stieß ich auf den Artikel Birds and Frogs
von Freeman Dyson. Der sollte im Rahmen der AMS Einstein Lecture als Vortag erscheinen. Auf elf Seiten schreibt Dyson über verschiedene Arten von Mathematikern. Seiner Meinung nach gibt es nur zwei unterschiedliche Typen, nämlich Vögel und Försche. Die Mathematik-Vögel fliegen sehr hoch und überschauen weite Teile der Mathematik. Daher finden sie oft Verbindungen zwischen verschiedenen Fachgebieten. Als Beispiele nennt Dyson René Descartes, Erwin Schrödinger oder Hermann Weyl. Die mathematischen Frösche leben eher im Schlamm und sehen daher nur das, was in direkter Nähe zu ihnen ist. Sie freuen sich an kleinen Details und lösen Probleme Schritt für Schritt. Beispiele für diese Typen sind Francis Bacon oder John von Neumann. Der gesamte Artikel ist sehr schön geschrieben und gibt einen guten Überblick über diverse Mathematiker und Physiker. Gleichzeitig lernt ihr bei der Lektüre noch etwas über aktuelle Probleme der Fachgebiete. ich kann das nur zum Lesen empfehlen.