Qbi's Weblog

Kürzlich stieß ich auf den Artikel Birds and Frogs von Freeman Dyson. Der sollte im Rahmen der AMS Einstein Lecture als Vortag erscheinen. Auf elf Seiten schreibt Dyson über verschiedene Arten von Mathematikern. Seiner Meinung nach gibt es nur zwei unterschiedliche Typen, nämlich Vögel und Försche. Die Mathematik-Vögel fliegen sehr hoch und überschauen weite Teile der Mathematik. Daher finden sie oft Verbindungen zwischen verschiedenen Fachgebieten. Als Beispiele nennt Dyson René Descartes, Erwin Schrödinger oder Hermann Weyl. Die mathematischen Frösche leben eher im Schlamm und sehen daher nur das, was in direkter Nähe zu ihnen ist. Sie freuen sich an kleinen Details und lösen Probleme Schritt für Schritt. Beispiele für diese Typen sind Francis Bacon oder John von Neumann. Der gesamte Artikel ist sehr schön geschrieben und gibt einen guten Überblick über diverse Mathematiker und Physiker. Gleichzeitig lernt ihr bei der Lektüre noch etwas über aktuelle Probleme der Fachgebiete. ich kann das nur zum Lesen empfehlen.

Ein Mathematiker-Ehepaar lebt in einem gemeinsamen Haus. Eines morgens ruft die Frau ihren Mann und sagt: Im Bad rennt eine Spinne umher. Mach die bitte weg.. Kurze Zeit später meldet der Mann Vollzug und stürzt sich guter Dinge auf das nächste Theorem. Auf einmal hört er einen großen Schrei aus dem Bad. Seine Frau kommt angerannt und ruft: aaaaaaaaaargh. Da ist noch ein φ.

Es kommen unendlich viele Mathematiker in eine Bar nahe Hilberts Hotel. Der erste aus der Gruppe bestellt ein Bier. Der Zweite möchte ein halbes Bier. Der Dritte ein Viertel. Da sagt der Wirt zu seinen Gästen: Ihr seid alle Idioten! und zapft zwei Bier.

via God plays dice

Die Vorlesungszeit hat wieder begonnen und wie gewohnt LaTeXe ich die Vorlesungen, d.h. ich schreibe die am Computer unter Verwendung von LaTeX. In der Vorlesung Topologie wurde unter anderem die Menge der inneren Punkte definiert und als Zeichen ein A mit einem Kringel (kleines o) darüber festgelegt. Das ist nicht unbedingt ein Zeichen, welches immer verwende, also musste ich suchen.

Der erste Weg führt dabei immer zur The Comprehensive LaTeX Symbol List. Dort findet man so ziemlich jedes Symbol, was sich durch LaTeX darstellen lässt. In der Tat stand dort, dass man doch \AA verwenden solle. Ergebnis (vergrößert): Der Kringel rutscht halb vom A runter. Insgesamt sieht das merkwürdig aus. Das weitere Dokument hat keine weiteren Hinweise. Also versuche ich es mit \stackrel{o}{A} bzw. \overset{o}{A}. Gerade die letztere Variante soll angeblich gut mit AMSMath harmonieren. Ergebnis (vergrößert): . Auch hier steht der Kringel deutlich zu weit links. Außerdem ist die gesamte Kombination zu groß. Insbesondere bei Überschriften ragt der Kringel schon in den Überschriftentext hinein. Nach ein wenig weiterer Suche stiess ich dann auf das Paket accents. Mit der Anweisung \accentset{o}{A} soll es angeblich perfekt werden. Ergebnis (vergrößert): . Das sieht, wie ich finde, perfekt aus.

Wer als Matheschrift Euler verwendet, dem fehlt der Effekt des nach links Abgleitens. Dort steht der Kringel immer über dem A. Mit der letztgenannten Methode wird aber noch die Größe der Gesamtkonstruktion angepasst. Ergebnis (vergrößert, mit Euler): .

Update: Eine weitere Möglichkeit ist \ring bzw. \mathring. Das hatte ich in der Dokumentation bisher überlesen.

Das Mathematik manchmal gar nicht schwer ist, beweist Asbestian in “Selbstadjungierte Operatoren im Humpi-Pumpi-Raum”.

Gestern hat die CSU erhebliche Fortschritte bei ihren Mathematik-Kenntnissen gemacht. Denn die Formel 50+x hat auf einmal 43 ergeben. Neben den natürlichen Zahlen gibt es eben noch die ganzen Zahl bzw. rationale und reelle Zahlen. Bei der nächsten Wahl sollte die Partei vielleicht einfach als Wunsch 50+i ausrufen. Das Gute bei komplexen Zahlen ist, dass sie dann einfach behaupten können, mehr Stimmen als beim letzten Mal oder als eine andere Partei erhalten zu haben (und wieder etwas über Mathematik gelernt haben).

Das Clay Mathematics Institute ist bekannt für die Förderung der so genannten Milleniumsprobleme. Der Gewinner erhält eine Million US-Dollar ausgezahlt. Ein erster Aspirant für den Preis ist der Mathematiker Perelman, der 2002 die Poincaré-Vermutung bewiesen hat.

Seit kurzem stehen alle Bücher, die von dem Institut publiziert/finanziert worden sind, zum kostenlosen Download zur Verfügung. Falls ihr euch für analytische Zahlentheorie, Ricciflüsse oder ähnliches interessiert, besucht einfach die Online-Bibliothek.

Ich bin gerade auf der Suche nach einer CMS-/Blog-Software bzw. auch einem Anbieter, die Unterstützung für LaTeX hat. Dort sollen hauptsächlich mathematische Texte verfasst werden. Für S9Y gibt es ein LaTeX-Plugin. Bei meinen letzten Versuchen gefiel mir die Schrift dort nicht so recht. Bei Wordpress geht das auch und sah auch recht gut aus. Kennt ihr noch weitere? Was würdet ihr empfehlen?

Gerade eben ist meine Vorlesung zu Funktionentheorie ausgefallen. So sitze ich im Cafe und arbeite hier das Skript nach. Momentan gibt es da einige Lücken, die gefüllt werden wollen. Potenzreihenentwicklung, analytische Funktionen, Zweige des komplexen Logarithmus und dazwischen ein Kaffee. So stelle ich mir das Studentenleben vor.

Ein genialer Song:

Momentan bin ich etwas in Leselaune und verbringe noch dazu einige Zeit im Zug. Also versuche ich einige der im Schrank stehenden, ungelesenen Bücher anzuschauen oder komplett zu lesen. Vor kurzem fiel meine Wahl auf das Buch “Die Musik der Primzahlen. Auf den Spuren des größten Rätsels der Mathematik” von Marcus de Sautoy.

Wie der Name des Buches schon sagt, geht es im weiteren Sinne um Primzahlen. Der Autor geht zum Großteil auf die Untersuchung der Riemannschen Hypothese ein und erklärt, wer bisher daran gescheitert ist. Es ist ein interessanter historischer Abriss. Der Leser lernt eine Vielzahl groß(artig)er Mathematiker kennen. Falls jemand Angst hat, zuviel Mathematik zu finden, den kann ich beruhigen. Der Autor scheut aus meiner Sicht die Erwähnung mathematischer Details wie der Teufel das Weihwasser. Selbst recht einfache Sachverhalte wie die Modulorechnung werden anhand umständlicher Beispiele erklärt. Das ist gleichwohl einer der Punkten, die mir bei dem Buch nicht gefallen haben. Denn aus meiner Sicht kann man dem Leser schon mathematische Grundlagen zumuten.

Die erste Hälfte des Buches deckt die Geschichte bis etwa zu Beginn des 20. Jahrhunderts ab. Dies lässt sich angenehm und flüssig lesen. Zu Beginn der zweiten Hälfte des Buches fragte ich mich schon, was der Autor denn noch schreiben will. Tatsächlich wird dann hier vieles in die Länge gezogen bzw. es werden noch unnötige Details erklärt. Hier hätte ich es besser gefunden, wenn der Autor den Schreibstil der ersten Hälfte beibehalten hätte. Das Resultat wäre ein Buch mit vielleicht 50--100 Seiten weniger. Aber dann wäre der Gesamteindruck auf mich noch besser gewesen.

Letztlich sind die obigen Kritikpunkte jedoch Feinheiten. Insgesamt hat mir das Buch sehr gut gefallen, wenngleich ich etwas mehr Mathematik erwartet hätte. Solltet Ihr an der Geschichte dieser Wissenschaft interessiert sein, dann schaut es euch unbedingt mal an.

Über die Newsgroup de.sci.mathematik las ich, dass das ZDF Nachtstudio eine Sendung mit dem Thema Wir rechnen mit allem - Geheimwissenschaft Mathematik? gebracht hat. Glücklicherweise gibt es die Mediathek und so schaute ich mir gerade nochmal die Sendung an. Zu Gast waren Albrecht Beutelspacher, Gero von Randow und Annette Werner. Wie ich schon vermutete, war die Sendung eine unterhaltsame Stunde über Mathematik. Die drei Teilnehmer diskutierten über verschiedene mathematische Themen. So zum Beispiel warum 1+1=0 sein kann oder was der große Fermatsche Satz ist. Alles in allem gibt es für den mathematisch interessierten wenig neues, stattdessen ist das eine sehr unterhaltsame Stunde. Hört mal rein.

Heute erhielt ich das Buch Algebra von Serge Lang. Das Buch ist in englischer Sprache und beim Durchblättern fiel mir auf, dass da was deutsches steht: Hilberts Nullstellensatz. Eigentlich hätte ich erwartet, dass sowas auch ins Englische gebracht wird. Aber es gab mal eine Zeit, in der Deutschland die führende Mathenation war. Wahrscheinlich hat sich der Name daher ins Englische gerettet.

Die Aussage des Satzes im obigen Buch ist: Let a be an ideal in k[X]. Let f be a polynomial in k[X] such that f(c)=0 for every zero (c)=(c₁, ..., c_n) of a in k^a. Then there exists an integer m>0 such that f^m in a. (Das “in” ist im Original ein Element-Zeichen.) Mikael hat in seinem Blog kürzlich eine äquivalente Formulierung vorgestellt.

Das neue Semester hat begonnen. Diverse Zitate aus der ersten Woche zeugten bereits davon. Ich habe mich für vier Vorlesungen in diesem Semester entschieden:

Algebra I

Nichtmathematiker meinen hier immer, dass sei ja eine Erstsemestervorlesung und fragen sich/mich, warum ich die denn jetzt erst höre. Sie verwechseln das mit linearer Algebra (und analytischer Geometrie), die man in der Tat im ersten Semester hört. In Algebra geht es im wesentlichen um die Galoistheorie , d.h. um die Lösung von Polynomen. Ich halte es für wichtig, die Vorlesung zu besuchen, da hier Grundlagen für weitere Algebrafächer gelegt werden und später das Verständnis sicher erleichtern. Momentan halten wir uns bei der Gruppentheorie auf. Das wurde bereits in den Vorlesungen zu linearer Algebra recht vertiefend erklärt, so dass das eher Wiederholung ist.

Algorithmik

Algorithmik ist die zweite Basisvorlesung. Sie stammt aus dem Bereich der theoretischen Informatik und behandelt den Entwurf und Analyse von Algorithmen.

Brownsche Bewegung

Die Brownsche Bewegung (auch Wiener Prozess genannt) kennt wahrscheinlich jeder. Man legt kleine Teilchen in eine Flüssigkeit und diese tanzen dann wild umher. Albert Einstein hat dann später ein mathematisches Modell für diese Bewegung entwickelt. Das Integral sieht wirklich furchterregend aus. Heutzutage wird die Brownsche Bewegung für die Theorie von zufälligen Prozessen verwendet.

Darstellungstheorie

Dies ist wieder eine algebraische Vorlesung. Der Artikel in der Wikipedia schreibt: Die Grundidee ist, die Elemente einer Gruppe durch Transformationen bestimmter mathematischer Gegenstände darzustellen. Die mathematischen Gegenstände sind in dem Fall Matrizen. Eine Besonderheit der Vorlesung ist, dass sie in englisch gehalten wird. Das verursachte bei mir unerwarteteterweise anfangs Probleme. Denn ich bin es nicht gewohnt, englisch zu schreiben und zu denken. Da der Professor auch ziemlich schnell schreibt, kam ich zuerst nicht mit. Bis ich auf die Idee kam, die Vorlesung simultan zu übersetzen und auf deutsch mitzuschreiben. Damit kam ich dann wieder mit Mitschreiben und -denken mit.

In der Vorlesung Algebra I wurden heute elementare Begriffe, wie Halbgruppe, Gruppe, Homomorphismus etc. eingeführt. Zu Beginn meinte der Vorlesende:

Bewerfen Sie mich mit Papierbällchen, wenn Ihnen das zu trivial ist.